Ο Κωνσταντίνος Σιμιτζής αποτελεί έναν από τους αθλητές που έχει δουλέψει πολύ στην καριέρα του, και κάνοντας ένα προς ένα τα βήματα, έφτασε από τον Κρόνο Γέρακα και την ΕΣΚΑ να αγωνίζεται στην Εθνική ομάδα της Κύπρου.
Ο 24χρονος γκαρντ βρέθηκε για πρώτη φορά σε επίπεδο Εθνικών κατηγορίων το 2014, όταν σε ηλικία 16 ετών επιλέχθηκε στο ρόστερ του Περιστερίου, όταν αυτό αγωνίζονταν στην Β' Εθνική.
Στη συνέχεια συνέχισε σε ΚΑΟ Κορίνθου και Νίκη Αμαρούσιου, με το ξεπέταγμα του να έρχεται την σεζόν 2017-2018 στο Κορωπί, δηλαδή σε μια ομάδα που έχει δώσει αρκετούς παίκτες σε ομάδες των Εθνικών κατηγορίων τα τελευταία χρόνια. Στη συγκεκριμένη σεζόν είχε 8,4 πόντους και 46 εύστοχα τρίποντα σε 30 αγώνες στην Β' Εθνική, με αποτέλεσμα να αποτελεί έναν από τους εκλεκτούς του Τζίμη Κουστένη την ερχόμενη σεζόν (2018-2019) στον Μανδραϊκό.
Στην ομάδα της Δυτικής Αττικής ήταν σταθερός με 8,6 πόντους και 31 εύστοχα τρίποντα σε 28 αγώνες, με αποτέλεσμα να πάρει στο εισιτήριο για την Α2 Ανδρών, με τον Χάρη Κουλουριώτη να επιλέγει για τον Οίακα Ναυπλίου. Στην ομάδα της Αργολίδας αγωνίστηκε από το 2019 ως και το 2021, και από τους 10,7 πόντους και 2,5 ριμπάουντ στον πρώτο χρόνο, απογειώθηκε στους 17,2 πόντους, 3 ριμπάουντ και 1,7 ασίστ.
Ωστόσο, η ιδανικότερη επιλογή φάνηκε να είναι η Κύπρος και ο ΑΠΟΕΛ. Με τη συγκεκριμένη ομάδα εντυπωσιάζει, έχοντας 14,7 πόντους, 2,9 ριμπάουντ και 2,1 ασίστ σε 20 παιχνίδια, με αποτέλεσμα ο ομοσπονδιακός προπονητής, Χριστόφορος Λειβαδιώτης, να μην καλεί τον Σωτήρη Μανωλόπουλο και να του δίνει το χρίσμα του «νατουραλιζέ» στην προσπάθεια της Εθνικής Κύπρου στα προκριματικά του Ευρωμπάσκετ 2025.
Ο Κωνσταντίνος Σιμιτζής ο οποίος αγωνίζεται ως ξένος στην Κυπριακή λίγκα, έκανε το ντεμπούτο του στις 24 Φεβρουαρίου και στην ήττα από την Αυστρία με 86-77. Στο συγκεκριμένο παιχνίδι ο 24χρονος γκαρντ ήταν εντυπωσιακός, έχοντας 20 πόντους (3/4 βολές, 4/6 δίποντα, 3/6 τρίποντα), 1 ασίστ και 1 ριμπάουντ σε 26 λεπτά συμμετοχής, δίνοντας στην Εθνική ομάδα της Κύπρου μια πολύ σημαντική λύση για το μέλλον της.
Η Κύπρος έδωσε και δεύτερο παιχνίδι για την προκριματική φάση, χάνοντας και στο Δουβλίνο από την Ιρλανδία με 83-75, με τον Πάρη Μαραγκό να παίρνει την θέση του «νατουραλιζέ».
