Ο Αντώνης Ασημακόπουλος αποτέλεσε τον ένα εκ των δυο παικτών (Κώστας Χαρίσης) που συνετέλεσαν στην ανοδική πορεία του μπάσκετ της Κω, καταφέροντας να βάλουν για τα καλά τον Ιπποκράτη στον χάρτη του Ελληνικού μπάσκετ.
Το 2014 ο τότε 38χρονος πολύπειρος πάουερ φόργουορντ πήρε την απόφαση να αφήσει τον Άρη και την Basket League για το τοπικό πρωτάθλημα της Δωδεκανήσου, και ουσιαστικά βρήκε ένα δεύτερο σπίτι εκεί, δημιουργώντας ισχυρούς δεσμούς στα πέντε χρόνια παρουσίας του, η οποία είχε τρεις ανόδους, ενώ για μια νίκη ο Ιπποκράτης έχασε τα πλέι οφς της Α2, με τον ίδιο να έχει 11,4 πόντους, 6,4 ριμπάουντ και 2,3 ασίστ.
Ωστόσο, κάθε τι που αρχίζει έχει ένα τέλος, και όπως φαίνεται ο 43χρονος ψηλός θα επιστρέψει στην Αθήνα , με τον Αμύντα να αποτελεί ,μια από τις ομάδες που έχει δείξει ενδιαφέρον να τον εντάξει στο ρόστερ του, και να μπορέσει να δυναμώσει ακόμη περισσότερο την γραμμή ψηλών του.
